Sistema di stima

Il sistema generale di stima consiste in un insieme di equazioni a cui corrispondono altrettante incognite. Si può utilizzare per verificare l'attendibilità della stima per MCA oppure – ed è così che viene utilizzato all'interno del software – per calcolare i prezzi marginali delle caratteristiche qualitative per le quali risulta difficile individuare un rapporto mercantile o un prezzo ben definito.

Ad esempio, supponiamo di voler valutare il prezzo marginale delle caratteristiche stato di manutenzione ed orientamento prevalente attraverso il sistema di stima.

STATO DI MANUTENZIONE	Punteggio
Scadente	1
Normale	2
Buono	3

Stato del bene oggetto di stima

STATO DI MANUTENZIONE	BENE A	BENE B	BENE C
Stato di manutenzione	scadente	normale	buono
Punteggio	1	2	3

ORIENTAMENTO	Punteggio
Nord	1
Nord-Est e Nord-Ovest	2
Est e Ovest	3
Sud-Est e Sud-Ovest	5
Sud	7

Orientamento del bene oggetto di stima

STATO DI MANUTENZIONE	BENE A	BENE B	BENE C
Orienamento	Ovest	Est	Sud
Punteggio	3	3	7

È necessario costruire la matrice dei termini noti del sistema. La matrice deve essere quadrata, quindi con tre comparabili è necessario esaminare due caratteristiche, con quattro comparabili tre caratteristiche e così via. Nella prima colonna inseriamo tutti 1, nella seconda la differenza fra comparabile e subject per lo stato di manutenzione e nella terza la differenza fra comparabile e subject per l'orientamento.

VMM	SMAN	ORI
1	-2	-2
1	-1	-2
1	0	2

Calcoliamo il determinante della matrice = 4

La matrice andrà poi moltiplicata per il vettore dei prezzi.

1	-2	-2
1	-1	-2
1	0	2

Per ciascuna matrice ottenuta, calcoleremo il relativo determinante

VMM	SMAN	ORI
290.000	-2	-2
375.000	-1	-2
310.000	0	2

Determinante D VIMM

VMM	SMAN	ORI
1	290.000	-2
1	375.000	-2
1	310.000	2

Determinante D SMAN

VMM	SMAN	ORI
1	-2	290000
1	-1	375000
1	o	310000

I prezzi marginali delle singole caratteristiche sono date dal rapporto fra i relativi determinanti e quello della prima matrice.

P SMAN (stato di manutenzione) 340.000/4 = 85.000

P ORI (orientamento) -150.000/4 = -37.500

Sistema di equazioni

V imm pn        Valore immobile prezzo noto        

V imm bs        Valore immobile bene da stimare        

v                valore della caratteristica        

p                prezzo marginale della caratteristica        

V imm pn = V imm bs + [(v1pn-v1bs) * p1 ] 
+ [(v2pn-v2bs) * p2 ] + ….. + [(vipn-vibs) * pi ]        

B1        Vimm,bs + {[v1,1-v0,1*p1]+[v1,2-v0,2*p2]+[v1,3-v0,3*p3]}        

B2        Vimm,bs + {[v2,1-v0,1*p1]+[v2,2-v0,2*p2]+[v2,3-v0,3*p3]}        

B3        Vimm,bs + {[v3,1-v0,1*p1]+[v3,2-v0,2*p2]+[v3,3-v0,3*p3]}

Chiamiamo “d” il differenziale tra valore della caratteristica n per il comparabile e valore della caratteristica n per il subject, quindi v1,1-v0,1 = d11 … v3,1-v0,1 = d31

B1        Vimm,bs + {[d11*p1]+[d12*p2]+[d13*p3]}        

B2        Vimm,bs + {[d21*p1]+[d22*p2]+[d23*p3]}        

B3        Vimm,bs + {[d31*p1]+[d32*p2]+[d33*p3]}        

 290000 = x + (-2*p1) + (-2*p2)        

 375000 = x + (-1*p1) + (-2*p2)        

 310000 = x + (0*p1) + (2*p2)        

Sostituiamo y a p1 e z a p2, avremo:

290000 = x-2y-2z

375000 = x-y-2z

310000 = x+2z

Volendo:

-x+2y+2z=-290000

-x+y+2z=-375000

-x-2z=-310000

Può capitare che il sistema non abbia soluzioni.

Ad esempio supponiamo che i differenziali fra i comparabili ed il subject siano:

Manutenzione: -2, -1 e 0

Orientamento: -1, 0 e 1

Le equazioni diventerebbero:

290000 = x-2y-1z

375000 = x-y

310000 = x+z

C'è una dipendenza lineare fra i differenziali, ossia Manutenzione=Orientamento-1.