Sistema di stima

Il sistema generale di stima si basa su un insieme di equazioni, ciascuna associata a una variabile incognita. Questo approccio consente di verificare l'attendibilità della stima MCA oppure – come avviene nel software – di calcolare i prezzi marginali delle caratteristiche qualitative per cui risulta difficile individuare un prezzo di mercato diretto o un valore ben definito.

Ad esempio, supponiamo di voler valutare il prezzo marginale delle caratteristiche stato di manutenzione ed orientamento prevalente attraverso il sistema di stima.

Valori caratteristica "Stato di manutenzione"

STATO DI MANUTENZIONE	Punteggio
Scadente	1
Normale	2
Buono	3

Stato del bene oggetto di stima

STATO DI MANUTENZIONE	BENE A	BENE B	BENE C
Stato di manutenzione	scadente	normale	buono
Punteggio	1	2	3

Valori caratteristica "Orientamento"

ORIENTAMENTO	Punteggio
Nord	1
Nord-Est e Nord-Ovest	2
Est e Ovest	3
Sud-Est e Sud-Ovest	5
Sud	7

Orientamento del bene oggetto di stima

STATO DI MANUTENZIONE	BENE A	BENE B	BENE C
Orienamento	Ovest	Est	Sud
Punteggio	3	3	7

Per costruire il sistema occorre predisporre la matrice dei termini noti. Questa matrice deve essere quadrata: con tre comparabili si considerano due caratteristiche, con quattro comparabili tre caratteristiche, e così via.

Nella prima colonna si inseriscono tutti 1, nella seconda la differenza tra il comparabile e il subject per lo stato di manutenzione, nella terza la differenza per l'orientamento.

VMM	SMAN	ORI
1	-2	-2
1	-1	-2
1	0	2

Calcoliamo il determinante della matrice = 4

La matrice andrà poi moltiplicata per il vettore dei prezzi.

Per ciascuna matrice ottenuta, calcoleremo il relativo determinante

VMM	SMAN	ORI
290.000	-2	-2
375.000	-1	-2
310.000	0	2

Determinante D VIMM

VMM	SMAN	ORI
1	290.000	-2
1	375.000	-2
1	310.000	2

Determinante D SMAN

VMM	SMAN	ORI
1	-2	290000
1	-1	375000
1	o	310000

I prezzi marginali delle singole caratteristiche sono date dal rapporto fra i relativi determinanti e quello della prima matrice.

P SMAN (stato di manutenzione) = 340.000/4 = 85.000
 
P ORI (orientamento) = -150.000/4 = -37.500

Sistema di equazioni

V imm pn        Valore immobile prezzo noto        

V imm bs        Valore immobile bene da stimare        

v                valore della caratteristica        

p                prezzo marginale della caratteristica        

V imm pn = V imm bs + [(v1pn-v1bs) * p1 ] 
+ [(v2pn-v2bs) * p2 ] + ….. + [(vipn-vibs) * pi ]        

B1        Vimm,bs + {[v1,1-v0,1*p1]+[v1,2-v0,2*p2]+[v1,3-v0,3*p3]}        

B2        Vimm,bs + {[v2,1-v0,1*p1]+[v2,2-v0,2*p2]+[v2,3-v0,3*p3]}        

B3        Vimm,bs + {[v3,1-v0,1*p1]+[v3,2-v0,2*p2]+[v3,3-v0,3*p3]}

Chiamiamo “d” il differenziale tra valore della caratteristica n per il comparabile e valore della caratteristica n per il subject, quindi v1,1-v0,1 = d11 … v3,1-v0,1 = d31

B1        Vimm,bs + {[d11*p1]+[d12*p2]+[d13*p3]}        

B2        Vimm,bs + {[d21*p1]+[d22*p2]+[d23*p3]}        

B3        Vimm,bs + {[d31*p1]+[d32*p2]+[d33*p3]}        

 290000 = x + (-2*p1) + (-2*p2)        

 375000 = x + (-1*p1) + (-2*p2)        

 310000 = x + (0*p1) + (2*p2)        

Sostituiamo y a p1 e z a p2, avremo:

290000 = x-2y-2z

375000 = x-y-2z

310000 = x+2z

Volendo:

-x+2y+2z=-290000

-x+y+2z=-375000

-x-2z=-310000

Sistema di stima non risolvibile

Può capitare che il sistema non abbia soluzioni.

Ad esempio supponiamo che i differenziali fra i comparabili ed il subject siano:

Manutenzione: -2, -1 e 0

Orientamento: -1, 0 e 1

Le equazioni diventerebbero:

290000 = x-2y-1z

375000 = x-y

310000 = x+z

C'è una dipendenza lineare fra i differenziali, ossia Manutenzione=Orientamento-1.

Nel caso in cui il sistema di stima risulti non risolvibile, la stampa del dettaglio del calcolo MCA riporta la causa specifica dell'errore di risoluzione.

La stessa informazione è inoltre accessibile tramite l'apposito pulsante (raffigurante un punto interrogativo) disponibile nella sezione Valori coefficienti e stime.

Le condizioni che determinano la non risolvibilità del sistema di stima sono:

• una o più caratteristiche hanno valori costanti
• due o più caratteristiche sono linearmente dipendenti
• la matrice delle caratteristiche è singolare o con determinante molto vicino a zero